七年级数学上册知识点范文

(作者:erryliu时间:2020-11-02 18:43:49)

[引言]七年级数学上册知识点为好范文网的会员投稿推荐,但愿对你的学习工作带来帮助。

七年级数学上册知识点

数学要从基础的内容开始练,打好基本功,平时没事时,多看一些数学题解,掌握解题的思路,并且要把看的每一道题都吃透,领略其中心思想。先把考试中基础分拿到。以下是小编为大家精心整理的七年级上册数学知识点整合,希望大家会喜欢。

七年级数学上册知识点整理

1.有理数:

(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.p

注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;

???正整数?正整数正有理数?正分数?整数?零??????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数

???负整数?正分数负有理数?分数???负分数??负分数??

(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数? 0和正整数; a>0 ? a是正数; a<0 ? a是负数;

a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数; a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.

3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;

0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值:

(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;

注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

?a(a?0)?a(a?0)?(2) 绝对值可表示为:a??0(a?0) 或 a?? ; ?a(a?0)????a(a?0)

(3) a

a?1?a?0 ; a

a??1?a?0;

(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;

5.有理数比大小:

(1)正数永远比0大,负数永远比0小;

(2)正数大于一切负数;

(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;

(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;

注意:0没有倒数; 若ab=1? a、b互为倒数; 若ab=-1? a、b互为负倒数.等于本身的数汇总:

相反数等于本身的数:0

倒数等于本身的数:1,-1

绝对值等于本身的数:正数和0

平方等于本身的数:0,1

立方等于本身的数:0,1,-1.

7.有理数加法法则:X|k

|b| 1 .c|o |m

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数.

8.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

(2)任何数与零相乘都得零;

(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)

即无意义.12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,

13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

(3)a是重要的非负数,即a≥0;若a+|b|=0 ? a=0,b=0;

(4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂

是正数。

0.12?0.01??2?1?1(5)据规律

2??底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.10?100??????????????222a0

15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10的形式,其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+116.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.

17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;

注意:不省过程,不跳步骤。

18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。

1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);

单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。

3.多项式:几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多

项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

5.整式??单项式

?多项式 (整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。

6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与

字母的排列顺序无关)。

7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;

若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

9.整式的加减:一找:(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)

10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。

1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;

等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.

3.方程:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).

4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;

注意:“方程的解就能代入”。

5.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、常见的几何体及其特点

长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。

棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。

棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。

球:由一个面(曲面)围成的几何体

4、棱柱及其有关概念:

棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图:11种

6、截一个正方体:

(1)用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

注意:①、正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.

②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.

(2)用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况.

(3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)

(4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆.

(5)需要记住的要点:

几何体 截面形状

正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆 柱 圆、长方形、(正方形)、……

圆 锥 圆、三角形、……

球 圆

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图:从正面看到的图,叫做主视图。

左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。

(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤:

(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1。

6、列一元一次方程解应用题步骤:

找等量关系,设未知数,列方程,解方程,检验解的正确性,作出回答

7、找等量的方法:

(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列等量关系式。

(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找等量关系是解决问题的关键。

(3)常用公式也可作为等量关系

8、列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题: 距离=速度×时间 ;

(2)工程问题: 工作量=工效×工时 ;

(3)比率问题: 部分=全体×比率 ;

(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题: 售价=定价×折× ,售价=进价×(1+提高率), 利润=售价-成本,利润=利润率×成本;

(6)本息和=本金+利息, 利息=本金×利率×期数

(7)原量×(1+增长率)=现量; 原量×(1-下降率)=现量 (只有1次增减)

(8)周长、面积、体积问题:

C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a, S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥= πR2h.

七年级数学上册学习方法

一、看书习惯

这是自学能力的基本功。根据美国和前苏联对几十所名牌大学的调查表明,那些卓有成就的科学家有20%~25%的知识是来自学校,而75%~80%的知识是靠他们离校后通过工作、自学和科研来获得的。根据心理规律,初中学生已经具备阅读能力,但由于在小学受直观模仿习惯的影响,使众多学生误把数学课本当作习题集。所以从初一开始就应重视纠正自己的错误学习习惯,树立数学课本同样需要阅读的正确思想,并注意总结如何阅读数学课本的方法。

1.每一节课前都务必养成预习的习惯,努力在预习中发现自己不懂的问题,以便能带着问题听讲。

课堂上注意老师如何阅读课文,从中培养自己掌握如何分析定义、定理中的关键字、词、句以及与旧知识的联系。

2.经常归纳总结学过的知识,培养复习习惯。

刚开始时,可跟着老师总结一节课或一个单元的内容,一个阶段后可根据老师提出的复习提纲,自己带着问题去钻研课文,最后过渡到由自己归纳,促使自己反复阅读课文,及时复习,温故知新。

二、笔记习惯

“好记性不如烂笔头”。中学数学内容丰富,课堂容量一般比较大,为系统学好数学,从初中时期就必须重视培养做课堂笔记的习惯,课上做笔记还可约束精力分散,提高听课效率。一般,课堂笔记除记下讲课纲目外,主要是记老师讲课中交代的关键、思路、方法及内容概括。特别注意随时记下听课中的点滴体会及疑问。在“听”与“记”两个方面,听是基础,切莫只顾“记”而影响“听”。

为了使课堂笔记逐步提高质量,同学间应进行适当的交流,相互取长补短。

三、动手实践、合作交流习惯

“实践出真知”。动手实践能集中注意力,提高学习兴趣,能加深对学习对象的印象和理解。在动手实践中,能把书上的知识与实际事物联系起来,能形成正确深刻的概念。在动手实践中,能手脑并用,用实际活动逐步形成和发展自己的认知结构,能形成技能,发展能力。在动手实践中养成“做前猜想-----动手实验-----操作结果-----归纳总结”的习惯。

“三人同行,必有我师”。同学间相互交流学习结果,各抒己见,取长补短。能达到动脑、动口、动手、激发思维、活跃气氛、调动积极性的作用。

四、作业习惯

数学作业是巩固数学知识、激发学习兴趣、训练数学能力的重要环节。有些同学视作业为负担,课后只凭着课堂上的印象匆忙作答,往往解法单一;有的还字迹潦草、马虎粗心、格式不规范、甚至抄袭。这就错失了训练良机,严重地响了学习效果。应该正确认识做作业的目的性,培养良好的作业习惯。良好的作业习惯应包括:

1.要养成作业前看书的习惯。

做作业前要认真阅读复习课文、观察例题的解题格式、步骤和方法。这正是“磨刀不误砍柴功”。

2.要养成审题的习惯。

读题后,先弄清题目是什么题型、它有什么条件、有哪些特点等。

3.要养成独立作业的习惯。

若有特殊情况,不能如期完成,可向老师说明情况:如遇到难题不会做时,可向老师或同学请教,弄懂以后独立完成。切不可为了应付任务而去抄袭。

4.要养成对已做作业进行再思考的习惯。

不少同学不重视对已做作业进行再看、再思考,从而导致错误做法在头脑中形成定势。有的题目做错,老师订正过了,你还错,就是这个原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f31333335333163去,在新知识和做新作业中会出现更大的错误,为了巩固作业的成果,同学们在每次做新的作业之前,务必对前一天的作业进行反馈。反馈内容包括:(1)题目类型;(2)解题思路与方法;(3)出错问题的原因;(4)订正出错问题;(5)收集出错问题(就是将自己出错的问题专门收集在一个地方,标注出以上四项内容,以便将来复习时纠错)。

五、思维习惯

科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙。心理学告诉我们,初一阶段是学生从形象思维向抽象思维转变的重要时期,所以这时候一定要重视良好的思维习惯的培养。根据初中数学内容的特点,良好的思维习惯包括逻辑性、周密性、发散性、收敛性、逆向性。

1.逻辑性。

这是要求学生“答必有据”切忌想当然。在推理演算过程中,能够懂得其中每一步的依据,不懂之处就不写,设法弄懂之后再继续推理演算。

2.周密性。

这是要求学生全面的考虑问题。如:已知点C在直线AB上,线段AB=8cm,线段BC=3cm,求线段AC的长。全面考虑问题就要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两类进行讨论:当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=8-3=5cm;当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=8+3=11cm。培养这种习惯,应特别注意老师在课堂上指出的“易出错或想不全”的情形与原因。

3.发散性。

这是要求学生运用多种办法解决一个问题。培养这个习惯,要特别注意老师在讲一题多解时的思考方法、问题推广延拓时的分析,在数学学习过程中努力养成寻求一题多解,一题多变的习惯。

4.收敛性。

这是在发散思维的基础上进行归纳总结,以达到多题一解、举一反三。发散与收敛两种思维综合运用可相得益彰。

5.逆向性。

这是要求学生把某些公式、法则、定理的顺序颠倒过来考虑。如计算:

(-0.38)×4.58-0.62×4.58,可以逆向运用乘法分配律,就得到简便计算的方法

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